Einmaleins fundiert

Über Jahrzehnte war das Einmaleins so etwas wie der zentrale mathematische Inhalt der 2. Klasse. In unzähligen Unterrichtsstunden wurden die Reihen geübt und Reihentests geschrieben. Praktisch jede Unterstufenlehrperson hatte eine Einmaleinswerkstatt im Schrank, die regelmässig zum Einsatz kam. Der langfristige Erfolg war oft mässig: Nach den Sommerferien hatten viele Kinder einen Grossteil der Aufgaben wieder vergessen und mussten diese erneut mühsam an den Fingern abzählen. Warum?

Anders automatisieren

Einerseits gelingt eine Automatisierung deutlich besser und hält länger an, wenn der zu automatisierende Inhalt verstanden ist. Viele Kinder haben die Einmaleinsreihen in der 2. Klasse fleissig geübt, ohne verstanden zu haben, was die einzelne Rechnung bedeutet. Wurden sie aufgefordert, die Malaufgabe 3 × 5 darzustellen, legten sie nicht selten drei rote und fünf blaue Plättchen auf den Tisch und malten einen Punkt als Malzeichen dazwischen.

Hatten sie das Ergebnis vergessen, konnten sie nicht auf eine hilfreiche Vorstellung zurückgreifen und mussten wieder die Reihe aufsagen. Andererseits ist heute gut erforscht, dass dieses Aufsagen der Malreihen das unabhängige Abrufen einer einzelnen Malaufgabe erschwert, weil das Gehirn die Aufgabe nicht isoliert, sondern innerhalb der Malreihe abgespeichert hat. Zielführender ist hier das Automatisieren über geschickte Ableitungen (4 × ist das Doppelte von 2 × oder 9 × ist einmal weniger als 10 ×). Auf diese Art lernen die Kinder die Malaufgaben in mathematischen Zusammenhängen und befassen sich mit den multiplikativen Strukturen.

Kompetenzverschiebung nach Lehrplan 21

Die geschilderten Ableitungen sind mathematisch recht anspruchsvoll. Sie setzen voraus, dass die Kinder im Hunderterraum sicher addieren und subtrahieren, verdoppeln und halbieren können. Diesen Erkenntnissen trägt der Lehrplan 21 Rechnung, indem er für den Grundanspruch im Zyklus 1 lediglich vorgibt, dass die Kinder über ein Operationsverständnis verfügen und Multiplikationen mittels fortgesetzter Addition berechnen sollen. Das Beherrschen der Merkaufgaben (1 ×, 2 ×, 5 × und 10 ×) als nächste Kompetenzstufe gehört bereits zum erweiterten Anspruch im Zyklus 1 und könnte somit auch erst in der 3. Klasse erfolgen.

Die Umsetzung in Band 2

Die Weiterentwicklung des «Schweizer Zahlenbuchs» setzt diese Kompetenzverschiebung jetzt um. In Band 2 wird die Multiplikation eingeführt, indem die Kinder auf Bildern und in der Umwelt multiplikative Strukturen suchen, eigene Rechengeschichten dazu erfinden und Punktemuster im Sinne von fortgesetzten Additionen untersuchen. Dabei üben sie auch den Übergang von der fortgesetzten Addition zur Sprech- und Schreibweise der Multiplikation. Im nächsten Schritt legen die Kinder Malaufgaben mit Punktestreifen. Diese Aktivität sensibilisiert sie für die Bedeutung der beiden Faktoren: Wenn ich 3 × 5 legen will, brauche ich dazu drei Fünferstreifen. Wenn ich 5 × 3 legen will, brauche ich dazu fünf Dreierstreifen. Am Schluss habe ich das gleiche Ergebnis, aber die Handlung war eine andere. So entdecken die Kinder das Prinzip der Tauschaufgaben (Kommutativgesetz) und nähern sich der Felddarstellung mit den Punkten an. Nun sind die Kinder bereit, um die Darstellung von Malaufgaben am Punktefeld mit dem Malwinkel zu verstehen. Sie werden angeleitet, mithilfe des Punktefeldes oder der Punktestreifen die Zusammenhänge zwischen den Merkaufgaben 1 × und 2 ×, 1 × und 10 × und 10 × und 5 × zu erforschen und zu formulieren. Im Anschluss daran folgt das Blitzrechentraining zu den Merkaufgaben.