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Einmaleins fundiert

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Einmaleins fundiert

Schweizer Zahlenbuch | 14. Januar 2021

Die Weiterentwicklung des «Schweizer Zahlenbuchs» ist das erste Lehrwerk, mit dem das Einmaleins im Sinne des Lehrplans 21 erarbeitet werden kann. Lis Reusser zeigt auf, wie sie und ihre Co-Autorinnen das umgesetzt haben.

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Lis Reusser, Dozentin für Mathematik­didaktik an der PH Bern, ist eine der ­Autorinnen des neuen ­«Schweizer ­Zahlenbuchs», Bände 1 bis 4.

Über Jahrzehnte war das Einmaleins so etwas wie der zentrale mathematische Inhalt der 2. Klasse. In unzähligen Unterrichtsstunden wurden die Reihen geübt und Reihentests geschrieben. Praktisch jede Unterstufenlehrperson hatte eine Einmaleinswerkstatt im Schrank, die regelmässig zum Einsatz kam. Der langfristige Erfolg war oft mässig: Nach den Sommerferien hatten viele Kinder einen Grossteil der Aufgaben wieder vergessen und mussten diese erneut mühsam an den Fingern abzählen. Warum?

Anders automatisieren

Einerseits gelingt eine Automatisierung deutlich besser und hält länger an, wenn der zu automatisierende Inhalt verstanden ist. Viele Kinder haben die Einmaleinsreihen in der 2. Klasse fleissig geübt, ohne verstanden zu haben, was die einzelne Rechnung bedeutet. Wurden sie aufgefordert, die Malaufgabe 3 × 5 darzustellen, legten sie nicht selten drei rote und fünf blaue Plättchen auf den Tisch und malten einen Punkt als Malzeichen dazwischen.

Zweifach ausgezeichnet: Das neue «Schweizer Zahlenbuch»

Über 750 000 Kinder haben in den ver­gangenen 25 Jahren mit dem führenden Schweizer Mathematiklehrwerk mathe­matische Zusammenhänge gelernt. Die Neuausgabe ist noch näher an der ­Praxis, bietet Hilfestellungen zum altersdurchmischten Lernen und ein ­grosses ­differenzierendes Übungsangebot, mit dem die Ziele und Vorgaben des ­Lehrplans 21 erarbeitet werden können. In der 1. Klasse und der 5./6. Klasse wurde die Neuausgabe des «Schweizer Zahlenbuchs» bereits eingeführt, für die 2. Klasse erscheinen Schulbuch und Arbeitsheft noch im Januar. Die Bände 3 und 4 folgen im Jahrestakt.

Im Herbst hat das Lehrwerk den World­didac Award 2020 erhalten. ­Zusätzlich wurde es als Worlddidac ­Exceptional ­Product 2020 ausgezeichnet, und zwar für die hervorragende Integration seiner digitalen Inhalte.

Band 2 geht auf Schweizreise

Im Frühjahr präsentieren die Autorinnen das «Schweizer Zahlenbuch 2» in Olten, ­Basel, Luzern, Bern, St. Gallen und Zürich. Mehr dazu auf unserer Website unter «Veranstaltungen».

Online-Filme

Lis Reusser zeigt auf unserer Website in Filmen, was bei der Weiterentwicklung neu ist und was an Bewährtem beibe­halten wird.

Hatten sie das Ergebnis vergessen, konnten sie nicht auf eine hilfreiche Vorstellung zurückgreifen und mussten wieder die Reihe aufsagen. Andererseits ist heute gut erforscht, dass dieses Aufsagen der Malreihen das unabhängige Abrufen einer einzelnen Malaufgabe erschwert, weil das Gehirn die Aufgabe nicht isoliert, sondern innerhalb der Malreihe abgespeichert hat. Zielführender ist hier das Automatisieren über geschickte Ableitungen (4 × ist das Doppelte von 2 × oder 9 × ist einmal weniger als 10 ×). Auf diese Art lernen die Kinder die Malaufgaben in mathematischen Zusammenhängen und befassen sich mit den multiplikativen Strukturen.

Kompetenzverschiebung nach Lehrplan 21

Die geschilderten Ableitungen sind mathematisch recht anspruchsvoll. Sie setzen voraus, dass die Kinder im Hunderterraum sicher addieren und subtrahieren, verdoppeln und halbieren können. Diesen Erkenntnissen trägt der Lehrplan 21 Rechnung, indem er für den Grundanspruch im Zyklus 1 lediglich vorgibt, dass die Kinder über ein Operationsverständnis verfügen und Multiplikationen mittels fortgesetzter Addition berechnen sollen. Das Beherrschen der Merkaufgaben (1 ×, 2 ×, 5 × und 10 ×) als nächste Kompetenzstufe gehört bereits zum erweiterten Anspruch im Zyklus 1 und könnte somit auch erst in der 3. Klasse erfolgen.

Die Umsetzung in Band 2

Die Weiterentwicklung des «Schweizer Zahlenbuchs» setzt diese Kompetenzverschiebung jetzt um. In Band 2 wird die Multiplikation eingeführt, indem die Kinder auf Bildern und in der Umwelt multiplikative Strukturen suchen, eigene Rechengeschichten dazu erfinden und Punktemuster im Sinne von fortgesetzten Additionen untersuchen. Dabei üben sie auch den Übergang von der fortgesetzten Addition zur Sprech- und Schreibweise der Multiplikation. Im nächsten Schritt legen die Kinder Malaufgaben mit Punktestreifen. Diese Aktivität sensibilisiert sie für die Bedeutung der beiden Faktoren: Wenn ich 3 × 5 legen will, brauche ich dazu drei Fünferstreifen. Wenn ich 5 × 3 legen will, brauche ich dazu fünf Dreierstreifen. Am Schluss habe ich das gleiche Ergebnis, aber die Handlung war eine andere. So entdecken die Kinder das Prinzip der Tauschaufgaben (Kommutativgesetz) und nähern sich der Felddarstellung mit den Punkten an. Nun sind die Kinder bereit, um die Darstellung von Malaufgaben am Punktefeld mit dem Malwinkel zu verstehen. Sie werden angeleitet, mithilfe des Punktefeldes oder der Punktestreifen die Zusammenhänge zwischen den Merkaufgaben 1 × und 2 ×, 1 × und 10 × und 10 × und 5 × zu erforschen und zu formulieren. Im Anschluss daran folgt das Blitzrechentraining zu den Merkaufgaben.

Ziel ist es, dass alle Kinder am Ende der 2. Klasse über ein sicheres Operationsverständnis verfügen und vertraut sind mit den Merkaufgaben. So kann die Drittklasslehrperson auf ein solides Fundament aufbauen.

Festigung in Band 3

In Band 3 werden die Inhalte der 2. Klasse kurz wiederholt. Dann erfolgt ein intensives Training zum Ableiten aller Einmaleinsaufgaben von den Merkaufgaben. In diesem Zusammenhang kommt auch die Einmaleinstafel zum Einsatz und die Kinder vergleichen verschiedene Malaufgaben mit den Punktestreifen, indem sie zu einem Ergebnis (z. B. 12) verschiedene Malaufgaben legen. Dadurch verbinden sie die Darstellung am Punktefeld mit der line­aren Darstellung und erwerben wichtige Einsichten für die anschliessende Berechnung der Divisionen. Diese haben die Kinder im «Schweizer Zahlenbuch 2» bereits auf der handelnden Ebene kennen gelernt.

schweizerzahlenbuch.ch