«Mathbuch» – GeoGebra: «Brüche erweitern und kürzen»

Als Ergänzung zu Themenbuch und Arbeitsheft steht den Lernenden das GeoGebra-Applet «Brüche erweitern und kürzen» zur Verfügung, mit dem sie Brüche erweitern und kürzen können.

Probieren Sie es selbst aus!
Weiter unten auf dieser Seite finden Sie eine Schritt-für-Schritt-Anleitung.
Mittels Fullscreen-Symbol (unten rechts in der Anwendung) wird die Darstellung maximiert.

1. Geben Sie einen Bruch ein, den Sie kürzen möchten (zum Beispiel 12/18), und bestätigen Sie mit «Enter».
2. Der Bruch wird auf dem Bruchstreifen zum Erweitern und Kürzen eingeblendet.
3. Schieben Sie nun den Regler des obersten Balkens nach rechts, bis der gewünschte Bruch eingestellt ist (hier 12/18).
   Sobald der Regler richtig eingestellt ist, färbt er sich grün.
4. Nun können Sie die Regler der darunter eingeblendeten Brüche verschieben und prüfen, ob der gewünschte Bruch (12/18) nachgebildet werden kann.
   1. Im Streifen mit dem Nenner 2 passen weder 1/2 noch 2/2 zu 12/18. Die Schaltfläche «geht» wird daher nicht markiert.
      
   2. Im Streifen mit dem Nenner 3 kann 2/3 eingestellt werden, was mit 12/18 übereinstimmt. Daher kann «geht» markiert werden.
5. Wenden Sie diese Vorgehensweise bei allen angezeigten Brüchen an und markieren Sie die Brüche, mit denen 12/18 abgebildet werden kann.
   
6. Zur Kontrolle kann der oberste Regler nach unten gezogen werden.
   Ebenfalls kann rechts oben die «Korrektur» oder ein «Tipp» eingeblendet werden.

Mit dieser Anwendung werden Brüche kleiner als 1 auf dem Bruchstreifen dargestellt. Dazu wird ein Bruch, den es zu kürzen und/oder zu erweitern gilt, im Eingabefeld eingegeben. Daraufhin werden Bruchstreifen dargestellt. Der oberste Streifen wird entsprechend dem eingegebenen Nenner unterteilt und kann auf den gewünschten Zähler eingestellt werden. Die Bruchvorstellungen werden so auf das Streckenmodell gestützt, das Erweitern und Kürzen von Brüchen wird visuell unterstützt.

In den weiteren Streifen werden die wichtigsten Nenner (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 20) dargestellt. Bei allen Streifen können die Zähler beliebig eingestellt werden. Kann der Zähler eines Streifens so eingestellt werden, dass die dargestellte Zahl dem eingegebenen Bruch entspricht, sind die beiden Brüche auf den Streifen gleich gross und können entsprechend gekürzt oder erweitert werden. Mit der Schaltfläche «geht» neben dem Streifen kann dies dann bestätigt werden. Das Applet gibt Rückmeldung, ob die Einstellungen korrekt getätigt werden.

Das Applet wird zur Erkundung und zur Vorstellungsbildung in der Erarbeitungsphase eingesetzt.

Dieses GeoGebra-Applet unterstützt bei:

• der Vorstellungsbildung zu Grössen von Brüchen kleiner als 1 mit dem Streckenmodell
• dem Vergleich verschiedener Brüche mit verschiedenen Nennern
• der Klärung der Begriffe «Nenner» (hier als Anzahl Teile von 1) sowie «Zähler» (als Anzahl Stücke, die verändert werden können)
• der Visualisierung der Grösse von Brüchen. So können etwa 7/10 und 3/4 eingestellt werden. Dabei wird sichtbar, dass 3/4 > 7/10 ist.
• der Darstellung von gleich grossen Brüchen mit verschiedenen Nennern

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