Aufgaben zum Forschen

Das verbreitete Mathematiklehrwerk «Schweizer Zahlenbuch» wird weiterentwickelt und an den Lehrplan 21 angepasst – so auch der «Heilpädagogische Kommentar». Der Band zum «Schweizer Zahlenbuch 5 und 6» ist soeben erschienen. Das Layout wurde überarbeitet, die Übersichtlichkeit deutlich verbessert und die Orientierung erleichtert.

Der «Heilpädagogische Kommentar 5 und 6» enthält Hinweise zur Arbeit mit Kindern mit mathematischen Lernschwierigkeiten. Es werden jeweils diejenigen Aufgaben aus dem «Schweizer Zahlenbuch» angegeben, mit denen der sogenannte Basisstoff erarbeitet werden kann. Damit sind Lerninhalte gemeint, von denen aufgrund von fachlichen Überlegungen und empirischen Untersuchungen bekannt ist, dass sie für den weiteren Lernprozess besonders wichtig sind. Dazu gibt es Hinweise, wie die Aufgaben für schwächere Schülerinnen und Schüler vereinfacht und wie diese beim Bearbeiten der Aufgaben unterstützt werden können.

Spezielle Aufgaben zum Forschen

Dem «Schweizer Zahlenbuch» liegt das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens zugrunde. Dadurch erwerben die Schülerinnen und Schüler Kompetenzen zu allen Handlungsaspekten des Lehrplans, insbesondere auch zum Erforschen, Argumentieren, Mathematisieren und Darstellen.

In der Praxis kommen diese Handlungs­aspekte im Unterricht mit Schülerinnen und Schülern mit besonderem Bildungsbedarf mitunter zu kurz. Schwache Kinder brauchen mehr Zeit zum Bearbeiten der Aufgaben. Es besteht dann die Gefahr, dass auf Lerninhalte zum Operieren und Benennen fokussiert wird. Dies aufgrund der Annahme, dass solche Aufgaben für lernschwache Kinder am wichtigsten sind und sie an Aufgaben zu den weiteren Handlungsaspekten sowieso scheitern. Die Forschung zeigt jedoch, dass gerade auch schwache Schülerinnen und Schüler vom Erforschen profitieren. Der überarbeitete «Heilpädagogische Kommentar 5 und 6» unterstützt dies mit speziellen «Aufgaben zum Forschen».

Episode 1

Anton und Mario arbeiten zu zweit. Sie suchen nach Möglichkeiten, mit zwei Einsen und zwei Zweien eine vierstellige Zahl zu bilden. Anton legt mit Ziffernkärtchen die Zahl 1212 und schreibt sie auf. Dann übernimmt Mario, vertauscht jeweils die ersten beiden und die letzten beiden Ziffern und findet so die Zahl 2121. Dann ist wieder Anton an der Reihe. Er findet durch Vertauschen und Verschieben von Ziffern die Zahl 1122. Nach einer Weile haben sie so alle sechs Möglichkeiten gefunden.

Als sie nicht mehr weiterkommen, gibt ihnen die Lehrperson den Hinweis, dass es nicht immer genau zwei Einsen und zwei Zweien sein müssen. Anton nimmt daraufhin eine Zwei vom Stapel und legt eine Eins zurück und macht damit aus der zuletzt gelegten Zahl 2112 die Zahl 2212. Die beiden Schüler arbeiten weiter und finden so 15 der 16 möglichen Zahlen.

Episode 2

Beatrice, Hatice und Nadia haben bei der gleichen Aufgabe 16 verschiedene Zahlen gefunden und aufgeschrieben. Danach kommen sie nicht mehr weiter. Als die Lehrperson zur Gruppe kommt, fragt sie: «Könnt ihr eure Zahlen sortieren oder Gruppen bilden?» Die Schülerinnen sortieren zunächst alle Zahlen, die mit einer Eins bzw. mit einer Zwei beginnen. Anschliessend ordnen sie die Zahlen weiter nach der Grösse der Zahlen.

Die Lehrperson fragt: «Was denkt ihr, habt ihr alle Möglichkeiten gefunden?» Zwei Schülerinnen antworten spontan mit «Nein». Die Lehrperson fragt nach: «Findet ihr weitere Möglichkeiten?» Darauf antwortet die dritte Schülerin: «Nein, ich glaube nicht, weil da ist immer so 11, 12, 21, 22.» (Sie zeigt auf die immer gleiche Reihenfolge der letzten beiden Ziffern, die sich beim Ordnen ergeben hat.)

Was haben sie gelernt?

Die zwei Schüler in Episode 1 könnten ihre Erfahrungen nutzen, um bei einer ähnlichen Aufgabe zunächst nach allen Möglichkeiten mit bestimmten ausgewählten Ziffern zu ­suchen, bevor sie diese bewusst variieren und mit der neuen Ziffernauswahl wiederum nach allen Möglichkeiten suchen. Die drei Schülerinnen in Episode 2 könnten bei einer ähnlichen Aufgabe zunächst gezielt nach ­allen Möglichkeiten mit einer bestimmten Ziffer vorne suchen, bevor sie mit einer anderen fortfahren (Tachometer-Prinzip).

Das beim Ordnen und Finden von Möglich­keiten angewandte Strukturieren und Suchen von Mustern und Zusammenhängen kann so einen wichtigen Beitrag zum Aufbau von Kompetenzen aus den Handlungs­aspekten Erforschen, Argumentieren, Mathe­matisieren und Darstellen leisten – auch bei Schülerinnen und Schülern mit besonderem Bildungsbedarf in Mathematik.

www.schweizerzahlenbuch.ch

• * Die Erprobungen wurden im Rahmen einer Bachelorarbeit an der PH St. Gallen von Tamara Morf durch­geführt. In Gruppeninterviews haben die Schülerinnen und Schüler einer Kleinklasse der 5. und 6. Jahrgangsstufe eine «Aufgabe zum Forschen» aus dem Bereich Kombinatorik bearbeitet.