«Mathbuch» – GeoGebra: «Zählen auf dem Kreis»
Anwendung «Zählen auf dem Kreis»
Als Ergänzung zu Themenbuch und Arbeitsheft steht den Lernenden das GeoGebra-Applet «Zählen auf dem Kreis» zur Verfügung, mit dem sie Brüche addieren können.
Probieren Sie es selbst aus!
Weiter unten auf dieser Seite finden Sie eine Schritt-für-Schritt-Anleitung.
Mittels Fullscreen-Symbol (unten rechts in der Anwendung) wird die Darstellung maximiert.
So gehen Sie vor:
- Stellen Sie die Regler so ein, dass der gewünschte Bruch (zum Beispiel 3/16) angezeigt wird. In unserem Beispiel stellen wir den Regler «Anzahl Punkte» auf 16 und den Regler «Sprungweite» auf 3. Der Regler «Fortschritt» zeigt die Zahlenfolge. Wir wählen 1 = 1 × 3/16.
- Nun schieben wir den Regler «Fortschritt» auf 2. Es wird 2 × 3/16 = 6/16 angezeigt.
- Schieben Sie den Regler «Fortschritt» nun auf 3. Es wird 3 × 3/16 = 9/16 angezeigt.
- Wiederholen Sie dieses Vorgehen, bis Sie zum letzten «Fortschritt» (16) gelangen.
- Um die gekürzten Brüche anzeigen zu lassen, setzen Sie bei «Brüche kürzen» einen Haken.
Didaktischer Kommentar: Zählen auf dem Kreis
Das Applet erlaubt das Erzeugen regelmässiger Muster im Kreis. Mit einem Regler wird die Anzahl Punkte auf dem Kreis eingestellt. Werden etwa 16 Punkte eingestellt, wird dem Startpunkt der Punkt 0/16 = 0 zugeordnet. Die 16 Punkte werden dann als 1/16, 2/16, …, 16/16 nummeriert, wobei die Punkte auf dem Kreis bei Bedarf gekürzt dargestellt werden. Nun wird im Kreis ein Streckenzug aus Sehnen der gleichen Länge gezeichnet, wobei deren Länge mit dem Regler «Sprungweite» eingestellt werden kann. Mit «Sprungweite 3» wird daher eine Sehne von 0 bis 3/16 gezeichnet. Die Anzahl Sehnen kann unter «Fortschritt» eingestellt werden. Bei einer 16er-Einteilung und der «Sprungweite 3» schliesst sich der Kreis bei «Fortschritt 16», wobei alle Punkte auf dem Kreis getroffen werden. Die getroffenen Kreispunkte lassen sich als arithmetische Zahlenfolge darstellen, im Beispiel entsteht so die Zahlenfolge 0, 3/16, 6/16, 9/16, …, 3. Mit «Fortschritt 16» und der Zielzahl 3 (3 = 16 × 3/16) wird der Startpunkt wieder getroffen und die Sternfigur schliesst sich.
Dieses GeoGebra-Applet kann für verschiedene Anliegen eingesetzt werden:
- Darstellung arithmetischer Zahlenfolgen im Kreis
- Darstellung von symmetrischen Sternfiguren
- Untersuchungen im Bereich von Vielfachen und kgV bzw. Teilern und ggT
- Erweitern und Kürzen (so entsteht bei Anzahl Punkte 16 und Sprungweite 3 die gleiche Figur wie bei 32 und 6)
- Untersuchung von Zusammenhängen:
- So entstehen Polygone, wenn die «Sprungweite» ein Teiler der «Anzahl Punkte» ist (zum Beispiel 4 und 16), in allen anderen Fällen entstehen Sternfiguren.
- Es werden alle Punkte getroffen, wenn «Sprungweite» und «Anzahl Punkte» teilerfremd sind (zum Beispiel 3 und 16).
- Die Anzahl getroffener Punkte lässt sich durch «Anzahl Punkte» dividiert durch den ggT (Anzahl Punkte, Sprungweite) bestimmen.
- u. a. m. im Begleitband zu 3C1 finden sich weitere Informationen.