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«Mathbuch» – GeoGebra: «Zählen auf dem Kreis»

Anwendung «Zählen auf dem Kreis»

Als Ergänzung zu Themenbuch und Arbeitsheft steht den Lernenden das GeoGebra-Applet «Zählen auf dem Kreis» zur Verfügung, mit dem sie Brüche erweitern und kürzen können.

Probieren Sie es selbst aus!
Weiter unten auf dieser Seite finden Sie eine Schritt-für-Schritt-Anleitung.
Mittels Fullscreen-Symbol (unten rechts in der Anwendung) wird die Darstellung maximiert.

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So gehen Sie vor:

Muss noch angepasst werden

  1. Stellen Sie die Regler so ein, dass der gewünschte Bruch (z.B. 3/16) angezeigt wird. In unserem Beispiel stellen wir den Regler «Anzahl Punkte» auf 16 und den Regler «Sprungweite» auf 3. Der Regler «Fortschritt» zeigt die Zahlenfolge. Wir wählen 1 = 1 x 3/16.
  2. Nun schieben wir den Regler «Fortschritt» auf 2. Es wird 2 x 3/16 = 6/16 angezeigt.
  3. Schieben Sie den Regler «Fortschritt» nun auf 3. Es wird 3 x 3/16 = 9/16 angezeigt.
  4. Wiederholen Sie dieses Vorgehen, bis Sie zum letzten «Fortschritt» (16) gelangen.
  5. Um die gekürzten Brüche anzeigen zu lassen, setzten Sie bei «Brüche kürzen» einen Haken.

Didaktischer Kommentar: Zählen auf dem Kreis

Das Applet erlaubt das Erzeugen regelmässiger Muster im Kreis. Mit einem Regler werden die Anzahl Punkte auf dem Kreis eingestellt. Werden etwa 16 Punkte eingestellt, wird dem Startpunkt der Punkt 0/16 = 0 zugeordnet. In 16 Schritten wird dann bis 16/16 gezählt, wobei die Punkte auf dem Kreis bei Bedarf gekürzt werden können. Nun wird im Kreis ein Streckenzug aus Sehnen der gleichen Länge gezeichnet, wobei deren Länge mit dem Regler «Sprungweite» eingestellt werden kann. Die Anzahl Sehnen können unter «Fortschritt» eingestellt werden. Bei einer 16er-Einteilung und der Sprungweite 3 schliesst sich der Kreis erst bei «Fortschritt» 16. Die Punkte, die auf dem Kreis dabei getroffen werden, lassen sich als arithmetische Zahlenfolge darstellen, im Beispiel entsteht also die Zahlenfolge 0, 3/16, 6/16, 9/16, …, 3. Mit Fortschritt 16 und der Zielzahl 3 (3 = 16 · 3/16) wird der Startpunkt wieder getroffen und die Sternfigur schliesst sich.

Dieses GeoGebra-Applet kann für verschiedene Anliegen eingesetzt werden:

  • Darstellung arithmetischer Zahlenfolgen im Kreis
  • Darstellung von symmetrischen Sternfiguren
  • Untersuchungen im Bereich von Vielfachen und kgV bzw. Teiler und ggT
  • Erweitern und Kürzen (so entsteht bei Anzahl Punkte 16 und Sprungweite 3 die gleiche Figur wie bei 32 und 6)
  • der Untersuchung von Zusammenhängen.
    o So entstehen Polygone, wenn die «Sprungweite» ein Teiler der «Anzahl Punkte» ist (z.B. 4 und 16), in allen anderen Fällen entstehen Sternfiguren.
    o Es werden alle Punkte getroffen, wenn «Sprungweite» und «Anzahl Punkte» tellerfremd sind (z.B. 3 und 16).
    o Die Anzahl getroffener Punkte lässt sich durch «Anzahl Punkte» dividiert durch den ggT (Anzahl Punkte, Sprungweite) bestimmen.
    o uam. Im Begleitband zu 3C1 finden sich weitere Informationen.

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